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Bonjour pouvez vous m’aidez s’il vous plaît merci

Bonjour Pouvez Vous Maidez Sil Vous Plaît Merci class=

Sagot :

Réponse :

Partie A - indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier votre réponse

1)  (- 1) est racine du polynôme  2 x³ - 3 x² + 4 x - 3

       (- 1) est racine du polynôme s'il vérifie 2*(-1)³ - 3*(- 1)² + 4*(-1) - 3 = 0

         ⇔ - 2 - 3 - 4 - 3 = - 12 ≠ 0  donc (-1) n'est pas racine du polynôme

           donc l'affirmation est  fausse

2) l'équation x² = - 4 admet une unique solution   cette affirmation est fausse  car l'équation  x² = - 4  n'a pas de solutions dans R et un carré est toujours positif ou nul

3) le nombre de racines distinctes du polynôme P(x) = 3(x - 1)(x - 4)² est 3

      cette affirmation est fausse, car le nombre de racines distinctes est composé de deux racines différentes et non d'une seule racine, de plus 3

n'est pas une racine de P(x);  les racines distinctes de P(x) sont 1 et 4

Partie B

indiquer la bonne réponse

1) P(x) = - 2 x³ - 4 x² + 2 x + 4

   P(1) = - 2 - 4 + 2 + 4 = - 6 + 6 = 0   donc   1  est une solution de P(x)

 on écrit  P(x) = (x - 1)(a x² + b x + c)

                       = a x³ + b x² + c x - a x² - b x - c

                       = a x³ + (b-a) x² + (c -b) x - c

donc   a = - 2  ; b-a = - 4 ; c-b = 2  et  c = - 4

 on en déduit :  a = - 2 ; b = - 2 et c = - 4

             P(x) = (x - 1)(- 2 x² - 2 x - 4)  ⇔ P(x) = - 2(x - 1)(x² + x + 2)

or x² + x + 2   a pour  Δ = 1 - 8 = - 7  < 0  pas de solution, donc P(x) a une seule seule racine  x = 1

donc la bonne réponse est  a) une unique racine  

2) la forme factorisée de Q(x) = 2 x³ + 11 x² - 20 x + 7  est:

     il suffit de développer  a) ; b) ; c) pour voir celle qui correspond à Q(x)

3) dans R l'ensemble des solutions de l'équation  2 x³ + 11 x² - 20 x + 7 = 0 est :

pour répondre à cette question, il faut utiliser le résultat de la question 2

Explications étape par étape

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