Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour Petitpoussin,
1)
en regardant dans geogebra, je joins la courbe représentative de g, on peut conjecturer que
g admet un minimum en x=-1 et ce minimum vaut -7
2)
montrons que pour tout x réel g(x) >= -7 et il y a égalité pour x = -1
étudions [tex]g(x) - (-7) = 2(x+1)^2-7+7 = 2(x+1)^2[/tex]
or un carré est toujours positif
donc g(x) - (-7) >= 0 soit g(x) >= -7
[tex](x+1)^2[/tex] >= 0 et on a égalité uniquement pour [tex](x+1)^2[/tex] = 0 <=> x+1 = 0 <=> x = -1
et g(-1) = -7
donc pour tout x réel g(x) >= -7 donc g admet un minimum
c'est ce qu'il fallait démontrer
si jamais tu as apprécié cette réponse tu peux la mettre comme la meilleure :-)
