Réponse :
Tout d'abord :
[tex]\frac{e^{2}-1 }{e^{2}} = 1 - e^{-2}[/tex]
Ensuite :
[tex]P([0;4]) = $\int_0^4 f(x) \, \mathrm dx$\\P([0;4]) = $\int_0^4 \lambda e^{-\lambda x} \, \mathrm dx$\\P([0;4]) = [-e^{-\lambda x}]^{4}_{0}\\P([0;4]) = - e^{-\lambda \times 4}+e^{-\lambda \times 0}\\P([0;4]) = 1-e^{-4 \lambda}[/tex]
Ainsi
[tex]1-e^{-4 \lambda} = 1-e^{-2}\\e^{-4 \lambda} = e^{-2}\\\\-4 \lambda = -2\\\lambda = 0,5[/tex]
2.
[tex]P(X \geq 1) = e^{-0,5 \times 1}\\P(X \geq 1) = e^{-0,5}\\P(X \geq 1) = 0,607[/tex]
On peut redémontrer que
P([1; +∞[) = 1 - P([0;1])
[tex]P([1; +\infty[) = 1 - $\int_0^1 0,5e^{-0,5x} \, \mathrm dx$\\P([1; +\infty[) = 1 -[-e^{-0,5x}]^{1}_{0}\\P([1; +\infty[) = e^{-0,5}[/tex]
