Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
1) Résoudre dans N carré l'équation suivant :
x^3 - y^3 = 469
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
Donc on a :
(x - y)(x^2 + xy + y^2) = 1 * 469
Un terme du seconde degré est supérieur à un terme simple donc on a :
x - y = 1
x^2 + xy + y^2 = 469
On trouve un sys à deux inconnues :
x = 1 + y
(1 + y)^2 + (1 + y)y + y^2 = 469
1 + 2y + y^2 + y + y^2 + y^2 = 469
3y^2 + 3y + 1 = 469
3y^2 + 3y + 1 - 469 = 0
3y^2 + 3y - 468 = 0
[tex]\Delta = 3^{2} - 4 * 3 * (-468) = 9 + 5616 = 5625[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} = 75[/tex]
Y1 = (-3 - 75)/(2 * 3) = -78/6 = -13 < 0 pas possible (dans N^2)
Y2 = (-3 + 75)/6 = 72/6 = 12
On remplace y :
X2 = y2 + 1 = 12 + 1 = 13
Le couple de solution est :
(13 ; 12)
