Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Notons x le côté du carré
, x est positif
le nouveau carré a un côté de x + 5
donc son aire est [tex](x+5)^2[/tex]
or on nous dit que cette aire est comprise entre 4 et 9 fois l'air du carré du départ qui est[tex]x^2[/tex]
donc
[tex]4x^2 <= (x+5)^2 <= 9x^2[/tex]
la fonction qui a x associe [tex]x^2[/tex] sur [tex][0;+\infty[[/tex] est croissante or
[tex]4x^2 <= (x+5)^2 <= 9x^2\\<=> {2x}^2 <= (x+5)^2 <= {3x}^2[/tex]
cela implique donc que
2x <= x+5 <= 3x
donc
2x - x <= 5 ce qui donne x <= 5
et 3x - x >= 5 donc 2x >= 5 donc x>= 5/2
pour résumer nous avons
5/2 <= x <= 5
