Réponse :
Explications étape par étape
Comme on tire sans viser, on a une situation d'équiprobabilité pour un impact sur la cible de rayon R
On a p(X<x)= Surface de la couronne circulaire entre le rayon x et de bord / Surface de la cible
[tex]P(X<x)=\dfrac{\pi R^2 - \pi (R-x)^2}{\pi R^2} = \dfrac{R^2 - (R-x)^2}{R^2} = \dfrac{2Rx-x^2}{R^2}= \dfrac{2x}{R}- \dfrac{x^2}{R^2}[/tex]
Donc la fonction [tex]F(x)= \dfrac{2x}{R}- \dfrac{x^2}{R^2}[/tex] est la fonction de répartition. Elle est dérivable sur [0;R] et la fonction de densité est f(x)=F'(x)
[tex]F'(x)= f(x)=\dfrac{2}{R}- \dfrac{2x}{R^2}$ sur $ [0;R][/tex]
