Bonjour/bonsoir.
a) BL + LS = BS
1 + 4 = 5
On sait que le triangle IBS est rectangle en B, alors d'après le théorème de Pythagore, on a :
IS^2 = IB^2 + BS^2 IS mesure environ 6 cm.
IS^2 = 3^2 + 5^2
IS^2 = 9 + 25
IS^2 = 34
IS = √34
IS environ = 6
c) (J'ai fait d’abord le c car je pense que ce sera plus simple pour la suite.)
Dans le triangle IBS, les droites (IU) et (BL) sont sécantes en S. De plus les points BLS et IUS sont alignés. D'après le Théorème de Thalès, on a :
LS/IS = LU/BI = US/BS
4/6 = LU/3 = US/5
4/6 = LU/3
4 x 3 = 6 x LU
12 / 6 = 6 x LU/6
2 = LU La mesure de LU égal 2 cm.
LS/IS = LU/BI = US/BS
4/6 = 2/3 = US/5
4/6 = US/5
4 x 5 = 6 x US
25/6 = 6 x US/6
3,3 environ = US La mesure de US est d'environ 3,3 cm.
Donc LS égal 4 cm, LU égal 2 cm et US égal environ 3,3 cm.
b) (Voici ma méthode.)
On place les longueurs des côtés de chaques triangles dans un tableau en les rangent dans l'ordre croissant.
Longueur (en cm) dans le triangle IBS:
IB = 3; BS = 5 et IS = 6.
Longueur (en cm) dans le triangle USL:
UL = 2; US = 3,3 et LS = 4.
Voici les rapports:
IB/UL = 3/2 = 1,5
BS/US = 5/3,3 = 1,5
IS/LS = 6/4 =1,5
Les 3 rapports sont égaux, donc on a un tableaux de proportionnalité. Les longueurs des côtés des deux triangles sont donc proportionnels. Ainsi, les triangles IBS et USL sont des triangles semblables.
Voilà, bonne fin de journée, au revoir.
