Réponse : Bonjour,
A) Existence de l'inéquation (I)
1) On a:
[tex]x^{2}-2x=x(x-2)[/tex]
On a donc le tableau de signes suivant:
x -∞ 0 2 +∞
x - Ф +
x-2 - - Ф +
x²-2x + Ф - Ф +
2) Pour que l'inéquation (I) soit définie, il faut que [tex]x^{2}-2x \geq 0[/tex], donc l'inéquation (I) est définie pour [tex]x \in ]-\infty;0] \cup [2;+\infty[[/tex].
B) Plus simple !
1) On a:
[tex]X-X^{2}=X(1-X)[/tex]
On a donc le tableau de signes suivant:
X -∞ 0 1 +∞
X - Ф +
1-X + + Ф -
X-X² - Ф + Ф -
2) L'inéquation [tex]X < X^{2}[/tex], équivaut à [tex]X-X^{2} < 0[/tex], donc les solutions de cette inéquation sont S=]-∞;0[ ∪ ]1;+∞[.
