Bonjour,
Je vais passer en 1ere. Je bloque à cet exercice pour la rentrée.
Eddy est un concepteur de boîte en carton dont la forme est un parallélépipède rec- tangle. Pour des raisons économiques, il cherche un moyen de minimiser la surface de carton nécessaire. Les contraintes imposent que la boîte ait une base dont l'aire égale à 2 500cm et une hauteur de 30cm. Eddy décide de représenter le patron de la boîte en notant x et y les dimensions de la base en cm.
1. (a) Donner l'expression de l'aire latérale du carton en fonction de x et y, puis sachant que xy = 2 500, exprimer cette aire latérale en fonction de x.
(b) On note A(x), l'aire totale du patron en fonction de x. Montrer que, pour tout x appartient à]0; +infinie[,
A(x)=60x+5000+150000/x
2. Montrer que, pour tout x appartient à ]0; +infinie[, A(x) > 11000 = (x-50)^2 > 0
3. En déduire que A admet un minimum pour x = 50.
4. Interpréter les résultats.
