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Bonjour, je bloque sur cette question svp !

On brise une tige de longueur 1 en choisissant au hasard le point de rupture suivant une loi uniforme sur ]0,1[. On notera X la longueur du morceau gauche.Quelle est la probabolié que l'un des deux soitplus de 2 foix plus long que l'autre.

J'ai fait P( 1
Merci d'avance

Sagot :

Réponse :

bonjour Si tu représentes ta loi uniforme sur repère (O,i,j) c'est un rectangle de longueur 1-0=1 et de largeur 1 (car l'aire de ce rectangle doit être égale à 1) .

Explications étape par étape

x représente la longueur  du segment de gauche ,l'un des deux morceaux sera > à deux fois la longueur de l'autre si x<1/3 ou x>2/3. Cette probabilité est égale à la somme des aires comprises entre 0et 1/3  et entre 2/3 et 1

P=(1/3-0)*1+(1-2/3)*1=1/3+1/3=2/3

tu peux utliser l'intégrale

P=I (de 0à1/3)*1dx+I(2/3à1)*1dx sachant que la primitive de 1 est  F(x)=x+cste

P=F(1/3)-F(0)+F(1)-F(2/3)=1/3+1/3=2/3

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