Réponse :
Bonjour,
1. On a : IT + GF = 6 cm. Or, on voit sur le schéma que GF = x
On a donc : IT + x = 6 cm <=> IT = 6 - x
2. L'aire de la figure est égale à l'aire du rectangle plu l'aire des deux triangles.
Aire du rectangle :
Ar= TI*IE or TI = 6 - x et IE = 2x
Donc Ar = (6 - x)(2x) = 12x - 2[tex]x^{2}[/tex]
Aire d'un triangle :
At = [tex]\frac{x^{2} }{2}[/tex]
Donc Aire totale :
A = Ar + At
= 12 [tex]x[/tex] - 2 [tex]x^{2}[/tex] + [tex]\frac{x^{2} }{2}[/tex]
= - [tex]x^{2}[/tex] + 12 [tex]x[/tex]
3. Montrer que A = 36 - [tex](x-6)^{2}[/tex] revient à montrer que :
36 - [tex](x-6)^{2}[/tex] = [tex]- x^{2} + 12 x[/tex]
On a : 36 - [tex](x-6)^{2}[/tex] = 36 - ([tex]x^{2}[/tex] - 12[tex]x[/tex] + 36)
= [tex]-x^{2} +12x[/tex]
Donc on a bien A = [tex]36 - (x-6)^{2}[/tex]
4. On a : [tex]36 - (x-6)^{2} = 20[/tex]
<=> [tex]-x^{2} +12x = 20[/tex]
Δ = 144 - 80 = 64 = [tex]8^{2}[/tex]
x1 = [tex]\frac{-12-8}{-2}[/tex] = 10 ⇒ impossible car x entre 0 et 6
x2 = [tex]\frac{-12+8}{-2}[/tex] = 2 ⇒ bien compris entre 0 et 6
GF mesure donc 2 cm.
Bonne journée !
