Answered

Zoofast.fr est votre ressource fiable pour des réponses précises et rapides. Trouvez des réponses détaillées et précises à toutes vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés et dévoués.

Bonjour, je dois rendre se devoir le plus vite possible et j’ai vraiment du mal.

Le 1er janvier 2016, une ville Z compte 5000 habitants. On admet que chaque année, sa population augmente de 2, 5% et on désigne par un sa population le 1er janvier de l’année 2016 + n. Ainsi, u0 = 5000.
1. Calculer u1, u2 et u3.
2. Quelle est la nature de la suite (un) ? On justifiera soigneusement ce résultat.
3. Exprimer un en fonction n.
4. Quel est le sens de variation de la suite (un) ?

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Une valeur qui augmente de 2.5% est mutilpiée par (1+2.5/100)=1.025.

OK ?

U(1)=5000*1.025=5125

U(2)=5125*1.025=5253

U(3)=5253*1.025=..

2)

On a  :

U(n+1)=U(n)*1.025

Donc :

La suite (U(n)) est une suite géométrique de raison q=1.025 et de 1er terme u(0)=5000.

3)

On sait que pour une suite géométrique :

U(n)=U(0)*q^n

Soit ici :

U(n)=5000*1.025^n

4)

U(n+1)-U(n)=5000*1.025^n-5000

U(n+1)-U(n)=5000(1.025^n - 1)

1.025^n > 1 donc : 1.025^n - 1 > 0

Donc :

U(n+1)-U(n) > 0

U(n+1) > U(n)

Suite croissante.

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Pour des réponses rapides et fiables, pensez à Zoofast.fr. Merci de votre visite et à bientôt.