Brevetcetteannee
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Bonjour, pouvez vous m'aidez.

on considere l'expression (2x+ 1)^2 − (5x− 3)^2 = 0.

1) prouver que 4/3 est une solution à cette equation
2) factoriser l'expression a l'aide de l’égalité remarquable a² - b².
3)en deduire la seconde sollution
Merci d'avance

Sagot :

Vins

bonsoir

( 2 x + 1 )² - ( 5 x - 3 )² = 0

( 2 x + 1 + 5 x - 3 ) ( 2 x + 1  - 5 x + 3 ) = 0

(  7 x - 2 ) ( - 3 x +4  ) = 0

un des facteurs est nul  

soit  7 x - 2 = 0  et  x =  2/7

soit  - 3 x + 4 = 0  et x =  4/3

Skabetix

Bonjour,

1. Prouver que 4/3 est une solution de l'équation :

[tex](2 \times \frac{4}{3} + 1) {}^{2} -(5 \times \frac{4}{3 } - 3) {}^{2} [/tex]

[tex] = ( \frac{8}{3} + \frac{3}{3} ) {}^{2} - ( \frac{20}{3} - \frac{9}{3} ) {}^{2} [/tex]

[tex] = ( \frac{11}{3} ) {}^{2} - (\frac{11}{3} ) {}^{2} [/tex]

[tex] = 0[/tex]

Donc 4/3 est une solution

2. Factoriser l'expression à l'aide des identités

remarquables :

[tex](2x + 1) {}^{2} - (5x - 3) {}^{2} [/tex]

[tex] = (2x + 1 + 5x - 3)(2x + 1 - 5x + 3)[/tex]

[tex] = (7x - 2)( - 3x + 4)[/tex]

3. En déduire la seconde solution :

[tex]7x - 2 = 0[/tex]

[tex]7x = 2[/tex]

[tex] x = \frac{2}{7} [/tex]

Donc l'autre solution est 2/7

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