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Sagot :
soit n le nombre total de vaches
1er pré : n1=n/2+1/2=(n+1)/2
2ème pré : n2=(1/2)(n-(n+1)/2)-1/2=(1/2)(n-1-(n+1)/2)=(1/2)(2n-2-n-1)/2=(n-3)/4
3ème pré : n3=(1/2)(n-(n+1)/2-(n-3)/4)-1/2=(1/2)(n-1-(n+1)/2-(n-3)/4)
=(1/2)(4n-4-2n-2-n+3)/4=(n-3)/8
et effectivement dans le 3ème pré il y a 2 fois moins de vaches
4ème pré : n4=2
5ème pré : n5=2
dans le 3ème pré il y a 3/4 des vaches du 4ème et 5ème soit n3=(3/4)(n4+n5)
d'où n3=(3/4)(2+2)=(3/4)(4)=3 donc n3=3 et comme n3=(n-3)/8
alors (n-3)/8=3 => n-3=3x8=24 => n=24+3=27
le nombre total de vaches est de 27
vérification avec la dernière affirmation :
n1-1=n2+n3+n4+n5
(n+1)/2-1=(n-3)/4+(n-3)/8+2+2
(n+1)/2-2/2=(n-3)(1/4+1/8)+4
(n+1-2)/2=(n-3)(2/8+1/8)+4
(n-1)/2=(3/8)(n-3)+32/8
(n-1)/2=(1/8)(3n-9+32)
(n-1)/2=(3n+23)/8
8(n-1)=2(3n+23)
8n-8=6n+46
8n-6n=46+8
2n=54
n=54/2
n=27 (cqfd)
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