Réponse :
1) montrer que la mesure de l'angle TSR = 60°
TSR triangle rectangle en T, donc cos ^TSR = TS/SR = 14/28 = 1/2
⇒ ^TSR = arcos (1/2) = 60°
2) démontrer que les triangles SRT et SUP sont semblables
^PSU = 90° - 30° = 60°
^TRS = 90° - 60° = 30°
on a, ^TSR = ^PSU = 60° , ^TRS = ^SUP = 30°
Donc les triangles SRT et SUP sont semblables
3) déterminer le coefficient de réduction liant les triangles SRT et SUP
k = SP/TS = 10.5/14 = 0.75
4) calculer la longueur SU
SU/SR = SP/TS = 0.75 ⇔ SU = 0.75 x 28 = 21 cm
5) quelle est la nature du triangle SKL ? Justifier
les points T, S et P sont alignés donc ^TSR + ^KSL + ^PSU = 180°
⇔ 60° + ^KSL + 60° = 180° ⇔ ^KSL = 180° - 120° = 60°
par conséquent ^KLS = 60°
puisque les 3 angles sont égaux à 60° chacun, donc SKL est un triangle équilatéral
Explications étape par étape
