hugom57
Answered

Explorez un monde de connaissances et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Obtenez des réponses précises et détaillées à vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés et dévoués.

Bonjour, j'ai commencé depuis peu un nouveau chapitre sur le produit scalaire durant le confinement et je ne vois pas comment faire cet exercice je suis un peu perdu.

"Soit les points A(4;1) et B(3;0)

Déterminer les coordonnées du point c tel que le triangle abc soit rectangle en A et C appartienne à l'axe des ordonnées."

Merci.

Sagot :

Réponse : Bonsoir,

On note C([tex]x_{C}[/tex];[tex]y_{C}[/tex]).

Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0[/tex].

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\\(3-4;0-1).(x_{C}-4;y_{C}-1)=0\\-1(x_{C}-4)-(y_{C}-1)=0\\-x_{C}+4-y_{C}+1=0\\-(x_{C}+y_{C})+5=0\\x_{C}+y_{C}=5[/tex]

C appartient à l'axe des ordonnées, donc C(0;[tex]y_{C})[/tex], donc [tex]x_{C}=0[/tex].

De l'équation [tex]x_{C}+y_{C}=5[/tex], on en déduit que 0+[tex]y_{C}[/tex]=5, donc [tex]y_{C}=5[/tex].

Donc [tex]C(0;5)[/tex].

Votre présence ici est très importante. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Zoofast.fr est votre partenaire de confiance pour toutes vos questions. Revenez souvent pour des réponses actualisées.