Réponse : Bonjour,
Exercice 14
Il faut vérifier que F'(x)=f(x).
[tex]\displaystyle F'(x)=3x^{2}-\frac{3}{2} \times 2x=3x^{2}-3x=f(x)[/tex]
Donc F est une primitive de f.
Et la primitive de f sur [tex]\mathbb{R}[/tex], telle que celle-ci prenne la valeur [tex]y_{0}=0[/tex], en [tex]x_{0}=-1[/tex] est telle que:
[tex]\displaystyle (-1)^{3}-\frac{3}{2} \times (-1)^{2}+C=0 \quad avec \; C \in \mathbb{R}\\-1-\frac{3}{2}+C=0\\ C=1+\frac{3}{2}=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}[/tex]
Donc la primitive recherchée est:
[tex]\displaystyle x \mapsto x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}+\frac{5}{2}[/tex]