Bonjour,
Exercice 78
[tex]f(x)=x^{3} + x^{2} -x - 1[/tex]
2a) On a [tex]g(x)=f(x)-(4x-4)[/tex]
[tex]g(x)=x^{3} + x^{2} -x - 1 - (4x - 4)[/tex]
[tex]g(x)=x^{3} + x^{2} - x - 1 -4x + 4[/tex]
[tex]g(x)=x^{3} +x^{2} -5x + 3[/tex]
Pour étudier les variations de g, il faut étudier le signe de g'(x)
[tex]g(x)=x^{3} +x^{2} -5x + 3[/tex]
[tex]g'(x)=3x^{2} + 2x -5[/tex]
On remarque que g'(x) est définie et dérivable sur ]
-∞ ; +∞[
Pour étudier le signe de la dérivée, il suffit de faire g'(x) = 0 ici on a donc :
[tex]3x^{2} + 2x - 5 = 0[/tex]
Δ[tex]=b^{2} -4ac=2^{2} -4*3*(-5)=4+60=64[/tex]
64 > 0, il y a donc deux racines dans R
[tex]x_{1} =\frac{-b -\sqrt{delta} }{2a} =\frac{-2-8}{6} =-\frac{10}{6} =-\frac{5*2}{3*2} =-\frac{5}{3}[/tex]
[tex]x_{2} =\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} =\frac{-2+8}{6} =\frac{6}{6} =1[/tex]
Tableau de variations : ici pas pratique à faire donc voir pièce jointe
(Rappel : pour déterminer le signe d'un polynôme du second degrés c'est simple ⇒ Signe de a à l'extérieur des racines)
Remarque 1 : En terminale en attendra de toi que tu mettes les valeurs au bout de chaque flèches pour le tableau de variations donc si tu le fait ça pourrait être bien.
Remarque 2 : Tu peux vérifier tes réponses à l'aide d'une calculatrice graphique comme sur Geogebra par exemple, c'est bien utile pour voir si ce que tu trouves est cohérent (je te le met également en pièce jointe)
Si tu as des questions n'hésite pas,
