Bonjour ;
1.
On a : f(x) = x³ - 3x² - 24x + 8 ;
donc : f ' (x) = (x³ - 3x² - 24x + 8) '
= (x³) ' - 3(x²) ' - 24(x) ' + (8) '
= 3x² - 3 * 2x - 24 * 1 + 0
= 3x² - 6x - 24
= 3(x² - 2x - 8)
= 3(x² + 2x - 4x - 8)
= 3(x(x + 2) - 4(x + 2))
= 3(x + 2)(x - 4) .
Conclusion : votre réponse est vraie .
2.
On a : x + 2 = 0 si x = - 2 et x - 4 = 0 si x = 4 .
Pour le tableau de signe de f ' veuillez-voir le fichier ci joint .
On a : pour x ∈ [ - 5 ; - 2[ ∪ ]4 ; 5] , f ' est strictement positive ;
donc f est strictement croissante ; et pour x ∈ ]- 2 ; 4[ f ' strictement négative ; donc f est strictement décroissante .
3.
L'abscisse s du maximum de f sur [- 5 ; 5] annule f ' sur [- 5 ; 5] .
On a donc u = - 2 ou u = 4 , mais on a : f(- 2) = 36 et f(4) = - 72 ;
donc le maximum de f sur [- 5 ; 5] est : S(- 2 ; 36) .