Réponse : Bonjour,
3) D'après la question 2, pour tout réel x, f(2x)=[f(x)]².
Alors, pour le réel -x, on a que f(-2x)=[f(-x)]².
Et:
[tex]f(x-2x)=f(x) \times f(-2x)=f(x) \times [f(-x)]^{2}\\Donc \; f(-x)=f(x) \times [f(-x)]^{2}\\\displaystyle f(x)=\frac{f(-x)}{[f(-x)]^{2}}=\frac{1}{f(-x)}\\ Donc \; f(x) \times f(-x)=1\\Finalement \; f(-x)=\frac{1}{f(x)}[/tex]
4) On a:
[tex]\displaystyle f(x-y)=f(x) \times f(-y)=f(x) \times \frac{1}{f(y)}=\frac{f(x)}{f(y)}[/tex]
