1) Si (AB)//(CD) alors d'après le théorème de Thalès assure que : OB/OC=OA/OD.
Voyons si cette égalité se vérifie :
OB/OC :
[tex] \frac{27}{48} = \frac{9}{16} = 0.5625[/tex]
OA/OD :
[tex] \frac{36}{64} = \frac{9}{16} = 0.5625[/tex]
L'égalité est vérifiée, donc (AB)//(CD).
2) Calculons AB grâce à Thalès:
[tex] \frac{ab}{80} = 0.5625 \\ ab = 0.5625 \times 80 \\ ab = 45[/tex]
3) La hauteur d'une étagère est la longueur AC.
(AC) est perpendiculaire à (CD) donc ADC est rectangle en C.
D'après le théorème de Pythagore :
[tex] {ad}^{2} = {cd}^{2} + {ac}^{2} \\ {(36 + 64)}^{2} = {80}^{2} + {ac}^{2} \\ 10000 = 6400 + {ac}^{2} \\ 10000 - 6400 = {ac}^{2} \\ 3600 = {ac}^{2} \\ 60 = ac[/tex]
Il y a 4 hauteurs AC et 5 plateaux en bois d'épaisseur 2cm.
La hauteur est donc :
[tex]4 \times 60 + 5 \times 2 = 240 + 10 = 250[/tex]
