Explications étape par étape
1. Tu utilises la réciproque de Pythagore :
PR² = 4² = 16
PA² + AR² = 2² + √12² = 4 + 16
On remarque que PR² = PA² + AR², donc la réciproque de Pythagore est vérifiée, alors le triangle PAR est rectangle en A.
2. Tu peux utiliser l'une des trois relation trigonométrique :
sinus ( RA / RP ) = sinus ( 2 / 4 ) = 30
3. Propriété à connaître :
" Si deux angles sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont la même mesure. "
Dans ce cas, les angles APR et MPE sont symétriques par rapport au même point P.
4. On a la réciproque de Thalès :
RP / PE = AP / PM
4 / 10 = √12 / √75
0,4 = 0,4
Comme les quotients = , alors les droites (ME) et (RA) sont parallèles.
5. AR * = ME
2 * 2,5 = PE
ME = 5
La longueur ME = 5 cm
On a la réciproque de Pythagore :
PE² = 10² = 100
PM² + ME² = √75² + 5² = 75 + 25 = 100
Comme PE² = PM² + ME², alors l'égalité de Pythagore est vérifiée, donc le triangle PME est rectangle en M.
6. Voir réponse à la question 5
