Zoofast.fr: votre source fiable pour des réponses précises et rapides. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses rapides et bien informées de la part de notre communauté d'experts expérimentés.

Bonjour pouvez vous m'aider pour mon devoir de maths
combien de diagonale a un polygone a 4 cote 5 cote 8 cote est 120 cote.
merci aurevoir

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Soit ABCD un polygone à 4 côtés, comptons les diagonales.

De A partent les droites vers B, vers C, vers D: 3

mais vers B et vers D ne sont pas des digonales ==> 3-2=1

De B partent  les droites vers C et D (pas vers A car déjà compté)

mais vers C n'est pas une diagonale : 2-1=1

De C tout est déjà dessiné.: 0

Nombre de diagonales = 1+1=2

Soit A1 A2 A3 A4 A5 A6 .... A120 un polygone à 120 côtés

(donc 120 sommets).

De A1 partent 119 -2 =117 diagonales

De A2 partent 118 - 1 =117 diagonales

De A3 partent 117 - 1=  116 diagonales

De A4 : 115

De A5: 114

....

De A117 : 2 diagonale (vers A 119 , A120)

De A118: 1 diagonale (vers A120)

De A119: 0

De A120: 0

Nombre de diagonales :

[tex]117+117+116+115+114+...+2+1=117+(1+2+3+4+...+117)\\\\=117+\dfrac{117*118}{2} \\\\=117(1+\dfrac{118}{2} )\\\\=117(\dfrac{2+118}{2} )\\\\=\dfrac{117*120}{2} \\\\=\dfrac{(120-3)*120}{2} \\\\\\[/tex]

Pour un polygone à n côtés:

[tex]\\\boxed{nb=\dfrac{n*(n-3)}{2}}\\[/tex]

Ainsi

pour un pentagone (n=5), nb= 5*2/2=5 diagonales

pour un octogone (n=8), nb= 8*5/2=20 diagonales