Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
C'est la résolution d'une inéquation et pas une équation
(5x2 + 3x - 2)(x+1)>0
On va d abord résoudre l équation
(5x2 + 3x - 2)(x+1)= 0
Soit 5x^2 + 3x -2= 0 ou x + 1 =0
Soit 5x^2 + 3x -2= 0 ou x = - 1
Calculons le discriminant ∆ = b^2 - 4 ac
avec a = 5 b = 3 c= -2
∆= (3)^2-4(5)(-2)
∆=9+40
∆=49>0 donc√∆=√49=7
Donc l équation 5x^2 + 3x -2= 0 admet 2 solutions
X1 = (-b -√∆)/(2a) ou X2 = (-b +√∆)/(2a)
X1= (-3-7)/(2(5)) ou X2 =(-3+7)/(2(5))
X1= (-10)/10 ou X2 = 4/10
X1= -1 ou X2= 2/5
5x^2 + 3x -2= 0 peut s écrire de la forme
a (x -X1)(x-X2) 0
Donc 5x^2 + 3x -2= 0 = 5(x+1)(x-2/5)
Donc l inéquation s écrit comme suit
5 (x + 1)^2(x-2/5) >0
Comme 5(x +1)^2>0 alors l inéquation a le même signe que x-2/5
Tableau de signes
x. Moins Infini. 2/5. + Infini
x -2/5. - 0. +
Donc S = ]2/5; + Infini [
