Bonjour ;
1.
Première méthode :
- 2(x - 2)² = - 2(x² - 4x + 4) = - 2x² + 8x - 8 = g(x) .
Deuxième méthode :
g(x) = - 2x² + 8x - 8 = - 2(x² - 4x + 4) = - 2(x² - 2 * 2 * x + 2²) = - 2(x - 2)² .
2.
Cg coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; g(0)) .
Calculons g(0) : g(0) = - 2 * 0² + 8 * 0 - 8 = - 8 ;
donc le point d'intersection de Cg et de l'axe des ordonnées est
le point de coordonnées : (0 ; - 8) .
3.
Cg coupe l'axe des abscisses aux points de coordonnées (x ; g(x) = 0) .
Résolvons l'équation g(x) = 0 .
g(x) = 0 ;
donc : - 2(x - 2)² = 0 ;
donc : (x - 2)² = 0 ;
donc : x - 2 = 0 ;
donc : x = 2 ;
donc le point d'intersection de Cg et de l'axe des abscisses est
le point de coordonnées : (2 ; 0) .
4.
Les points de Cg ayant pour ordonnées - 8 , sont les points de
coordonnées : (x ; g(x) = - 8) .
Résolvons l'équation : g(x) = - 8 .
g(x) = - 8 ;
donc : - 2x² + 8x - 8 = - 8 ;
donc : - 2x² + 8x = 0 ;
donc : - 2x(x - 4) = 0 ;
donc : x = 0 ou x - 4 = 0 ;
donc : x = 0 ou x = 4 ;
donc les points de Cg ayant pour ordonnée - 8 ; sont les points
de coordonnées : (0 ; - 8) et (4 ; - 8) .
