Réponse :
1) d'après le graphique pendant combien d'heures le médicament est actif ?
exprimer la réponse en heures et minutes
2.8 - 0.2 = 2.6 h = 2 h 36 min
2) vérifier que f(t) = - 5(t+2.2)(t - 5.2) pour tout nombre réel t positif
f(t) = - 5 t² + 15 t + 57.2
= - 5(t² - 3 t - 11.44)
α = - b/2a = 3/2 = 1.5
β = f(1.5) = 1.5² - 3*1.5 - 11.44 = - 13.69
f(t) = - 5((t - 1.5)² - 13.69) = - 5((t - 1.5)² - 3.7²) = - 5(t - 1.5 + 3.7)(t - 1.5 - 3.7)
= - 5(t + 2.2)(t - 5.2)
3) au bout de combien de temps le médicament est-il complètement éliminé par l'organisme ? Justifier la réponse et exprimer le résultat en h et min
on écrit f(t) = 0 = - 5(t + 2.2)(t - 5.2) t > 0 donc on a une seule solution
t - 5.2 = 0 ⇔ t = 5.2 h = 5 h 12 min
4) a) déterminer par le calcul au bout de combien de temps la concentration du médicament dans le sang est maximale
f(t) = - 5 t² + 15 t + 57.2
= - 5(t² - 3 t - 11.44)
α = - b/2a = 3/2 = 1.5
β = f(1.5) = 1.5² - 3*1.5 - 11.44 = - 13.69
f(t) = - 5(t - 1.5)² + 68.45
donc au bout de 1.5 h = 1 h 30 min, la concentration du médicament est maximale
b) calculer la valeur de cette concentration maximale
à partir de la forme canonique de f(t) on déduit β qui est la concentration maximale qui est de 68.45 mg.L⁻¹
Explications étape par étape