Réponse :
Partie A: Etude d'un cas particulier (x = 3.5)
1. Pour ×= 3.5. calcule AD et AE,
AD = 2x+5, pour x =3,5 AD = 2*3,5+5=12cm
AE=x+3, pour x =3,5 AE =3,5+3=6,5cm
2. Pour × = 3.5. calcule les aires du rectangle EHCD et du rectangle GBHF.
A EHCD = EH*ED
A EHCD = (2x+5)(2x+5-x-3) =
(2x+5)(x+2)=
(7+5)(3,5+2)=12*5,5=66cm²
A GBHF = GB*BH=
(x+2)(x+3)=
(3,5+2)(3,5+3)=5,5*6,5=35,75cm²
3. Déduis-en l'aire de la partie blanche
A partie Blanche
A ABCD = (2x+5)²= (7+5)²= 12²=144cm²
A AGFE = (x+3)²= (3,5+3)²=42,25cm²
A partie blanche = 144-42,25=101,75cm²
Partie B: Etude du cas général
x désigne un nombre supérieur à -2.
1. Exprime la longueur ED en fonction de x
ED = AD-AE =
(2x+5)-(x+3) =
2x+5-x-3=
x+2
2. Montre que l'aire du rectangle EHCD est égale à (x +2)(2x+5)
A EHCD = EH*ED
A EHCD = (2x+5)(2x+5-x-3) =
(2x+5)(x+2)
du rectangle GBHF est égale à (x +2)(x+3).
A GBHF = GB*BH=
(x+2)(x+3)=
3. Déduis-en que l'aire de la partie blanche est (x+2)(3x+8).
A Blanche =
(x+2)(x+3)+(2x+5)(x+2)
on factorise (x+2) =
(x+2)(x+3+2x+5)
(x+2)(3x+8)
4. Exprime, en fonction de x, les aires des carrés ABCD et AGFE
A ABCD = (2x+5)²
A AGFE = (x+3)²
5. Déduis-en que l'aire de la partie blanche est (2x+ 5(2))- (x+3(2))
A partie blanche =
A ABCD-A AGFE =
(2x-5)²-(x+3)²
Explications étape par étape
