Réponse:
Bonjour
1. Pour (AB) :
On sait que f(x) = ax + b avec
[tex]a = \frac{yb - ya}{xb - xa} [/tex]
a =(1-3)/(2+3)
a = -2/5
(AB) passe par A(-3;3) ainsi
3 = -2/5 ×(-3) + b
b = 9/5
f(x) = -2x/5 + 9/5
Pour (BC)
a = (-3-1)/(-2-2)
a = 1
(BC) passe par B(2;1)
1 = 1×2+b
b = -1
g(x) = x - 1
Pour (CA)
a = (3+3)/(-3+2)
a = -6
(CA) passe par A(-3;3)
3 = -6×(-3)+b
b = -15
h(x) = -6x - 15
1b)
Le point d'intersection de (AB) avec l'axe des ordonnées a pour abscisse 0
f(0) = -2×0/5 + 9/5
f(0) = 9/5
H(0; 9/5)
1c) Le point d'intersection de (AC) avec l'axe des abscisses a pour ordonnée 0
h(x) = 0 <=>
-6x-15 = 0 <=>
-6x = 15
x = -5/2
K(-5/2 ; 0)
2)
xP = (xA+xB)/2
xP = (-3+2)/2
xP = -1/2
yP = (yA+yB)/2
yP = (3+1)/2
yP = 2
P(-½; 2)
xQ = (2-2)/2
xQ = 0
yQ = (1-3)/2
yQ = -1
Q(0; -1)
xR = (-3-2)/2
xR = -5/2
yR = (3-3)/2
yR = 0
R(-5/2; 0)
Droite (AQ) :
a= (3+1)/(-3-0)
a=-4/3
-1=-4×0/3 + b
b = -1
y = -4x/3 - 1
Droite (BR)
a = (0-1)/(-5/2-2)
a = 2/9
1 = 2×2/9 + b
b = 5/9
y = 2x/9 + 5/9
Droite (CP)
a = (-3-2)/(-2+½)
a = 10/3
-3 = 10×(-2)/3 + b
b = 11/3
y = 10x/3 + 11/3
2c) On résout
{y = -4x/3 - 1
{y = 10x/3 + 11/3
-4x/3 - 1 = 10x/3 + 11/3
14x/3 = -14/3
x = -1
y = -4/3(-1) - 1
y = ⅓
G(-1; ⅓) est le point d'intersection de (AQ) et (CP)
Verifions que G appartient à (BR)
2×(-1)/9+5/9 =
-2/9+5/9 =
3/9 =
3
Les coordonnées de G vérifient l'équation de (BR) donc G est le point de concours des droites (AQ), (BR) et (CP)
