Réponse :
1) montrer que la surface de la piscine est égale à x((54/(x+2)) - 3)
la surface du terrain entourée par la clôture est : L * l = 54 m² ⇔
L*(2 + x) = 54 ⇔ L = 54/(2+x)
la longueur de piscine est L' = L - 3 ⇔ L' = (54/(2+x)) - 3)
la surface de la piscine est : l' * L' = x(54/(2+x)) - 3)
2) déterminer la valeur de x pour laquelle la surface de la piscine est maximale
notons S(x) = 54 x/(x+ 2)) - 3 x
S '(x) = (54(x+2) - 54 x)/(x+2)²) - 3
= (54 x + 108 - 54 x)/(x+2)²) - 3
= 108/(x+ 2)²) - 3 ⇔ (108 - 3(x+2)²)/(x+2)²
⇔ (108 - 3 x² - 4 x - 4)/(x+2)²
⇔ (- 3 x² - 4 x + 104)/(x+2)²
écrit S '(x) = 0 ⇔ - 3 x² - 4 x + 104 = 0
Δ = 16 + 1248 = 1264 ⇒ √Δ ≈ 35.55
x1 = 4 + 35.55)/- 6 < 0 ne convient pas
x2 = 4 - 35.55)/- 6 ≈ 5.3
Quelle est alors la surface de la piscine
Smax = 5.3(54/7.3) - 3) = 23.3 m²
Explications étape par étape
