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f(x) = x²e^(-x)
f'(x) = (2x - x²)*e^-x
équation de la tangente au point d'abscisse a :
y = f'(a) *(x - a) + f(a)
on remplace f'(a) et f(a) par leurs valeurs
y = [(2a - a²)*e^-a] (x - a) + a² e^-a
on met e^-a en facteur
y = e^-a [(2a - a²)(x - a) + a²]
on écrit que cette droite passe par l'origine (0 ; 0)
0 = e^-a [(2a - a²)(0 - a) + a²] (e^-a n'est pas nul)
0 = (2a - a²)(-a) + a²) on développe et on réduit
a³ - a² = 0
a²(a - 1) = 0
a = 0 ou a = 1
il y a deux tangentes qui passent par l'origine
si a = 0 alors f'(0) = 0 c'est l'axe des abscisses
si a = 1 alors f(1) = e^(-1) La seconde passe par O et le point (1 ; e^-1)
