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bonjour!
j'ai du mal a résoudre cet exercice sur les probabilités, est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider, s'il vous plait?
Voici la question; On lance un dé à 6 faces non pipé successivement 3 fois, quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois 5 ?
(On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction)
merci beaucoup .

Sagot :

monsitecom2016

Réponse :

Bonjour,

  • Lancer un dé est une épreuve de Bernoulli dont le succés est : "On obtient un 5" avec une probabilité de p = [tex]\frac{1}{6}[/tex].

  • Lancer 3 fois le dé revient à répéter cette épreuve de Bernoulli 3 fois ce qui constitue un schéma de Bernoulli de façon indépendante et aléatoire d'ordre n = 3.

  • X est la variable aléatoire donnant la probabilité d'obtenir un 5.

  • Donc X suit la loi binomiale de paramètre n = 3 et p = [tex]\frac{1}{6}[/tex].

On cherche donc p(X ≤ 1)

X ⇝ β(3 ; [tex]\frac{1}{6}[/tex])

p(X ≤ 1) = p(X > 0)

p(X ≤ 1) = 1 - p(X = 0)

p(X ≤ 1) = 1 - [tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\0\end{array}\right][/tex] × [tex](\frac{1}{6})^{0}[/tex] × [tex](\frac{5}{6})^{3}[/tex]

p(X ≤ 1) = [tex]\frac{91}{216}[/tex]

Donc la probabilité d'obtenir au moins une fois 5 est de [tex]\frac{91}{216}[/tex].

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