Réponse : Bonjour,
1) [tex]x_{0}[/tex] est la racine de f, donc [tex]f(x_{0})=0[/tex].
Comme la fonction f est croissante, alors pour [tex]x < x_{0}, f(x) < f(x_{0})[/tex].
D'où, pour [tex]x < x_{0}, f(x) < 0[/tex].
De la même manière, comme f est croissante, alors pour [tex]x > x_{0}, f(x) > f(x_{0})[/tex], et donc pour [tex]x > x_{0}, f(x) > 0[/tex].
2) Comme [tex]A(x_{A}; y_{A}) \in d[/tex], alors [tex]y_{A}=f(x_{A})[/tex].
De la même manière, [tex]B(x_{B}; y_{B}) \in d[/tex], donc [tex]y_{B}=f(x_{B})[/tex].
On calcule maintenant le rapport [tex]\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}[/tex]:
[tex]\displaystyle \frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{f(x_{B})-f(x_{A})}{x_{B}-x_{A}}=\frac{mx_{B}+p-mx_{A}-p}{x_{B}-x_{A}}=\frac{mx_{B}-mx_{A}}{x_{B}-x_{A}}\\=\frac{m(x_{B}-x_{A})}{x_{B}-x_{A}}=m[/tex]
Donc [tex]\displaystyle \frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=m[/tex].