peanuts1
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Bonsoir,

Au niveau de la mer (altitude 0), la pression atmosphérique est de 1013 hectopascals.
On suppose que la pression atmosphérique diminue de 1.25% à chaque élévation de 100m.
On note Pn la pression atmosphérique en hectopascals à l'altitude 100n en mètres. On as donc Po=. On arrondira tous les résultats à l'unité.

1) Calculer les pressions P1 et P2 aux altitudes 100 et 200 m.
2) Écrire Pn+1 en fonction de Pn pour tout entier naturel n. Que peut on en déduire sur la suite (Pn) ?
3) Exprimer Pn en fonction de n
4) Calculer la pression atmosphérique à l'altitude 3200 m.
5) Calculer à partir de quelle altitude (à 100 m prés) la pression atmosphérique devient inférieure à 600 hectopascals. (faire un tableau de valeurs)

Merci

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1)P0=1013hp

P1=P0-P0*1,25/100=P0*0,9875=1013*0,9875=......

P2=P1*0,9875=P0*0,9875²=..........

2)P(n+1)=Pn*0,9875

On note que P(n+1)/Pn=0,9875  la suite est une suite géométrique de raison q=0,9875 et de premier terme Po=1013

3) donc Pn=1013*0,9875^n

4)Pression à 3200m  P32=1013*0,9875^32=.............

5) On recherche pour quelle valeur de n, Pn<600hp

La méthode la plus  mathématique  est de résoudre l'inéquation

1013*0,9875^n<600

0,9875^n<600/1013

on passe par le logarithme népérien (ln)

n ln0,9875<ln600-ln1013

ce qui donne n> (ln600-ln1013)/ln0,9875  soit n>41,6

on inverse le sens de l'inégalité car ln0,9875 est <0

Donc à partir de 4200m la pression est <600hp

Tu fais un tableau de valeurs si tu veux à partir de n=32 car tu as calculé P32 puis p40 et P45  pour encadrer.  Sinon il faut calculer toutes les valeurs de P1 à P42 ???

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