Bonsoir
Exercice 4
1) D = [-2 ; 4]
2) f(-1) = 8
f(3) = 9
f(4) = -1
3) 4 est un antécédent de -1 car f(4) = -1.
4) 0 a un antécédent appartenant à l'intervalle [3 ; 4]
5) a) le maximum de f sur D est égal à 10.
b) le minimum de f sur D est égal à -1.
c) le minimum de f sur [-2 ; 3] est égal à 8.
d) le minimum de f sur [-1 ; 4] est égal à -1.
6) a) f(2) < f(3) : vrai car f est croissante sur [-1 ; 3]
b) f(3,99) < 0 : On ne peut rien dire car f(3) > 0 et f(4) < 0.
Il n'est pas indiqué la valeur de x telle que f(x) = 0, ce qui permettrait que voir à partir de quelle valeur de x nous aurions f(x) < 0.
Nous pourrions donc obtenir f(3,99) >0 ou f(3,99) < 0.
c) f(-1) > f(0) : faux car f est croissante sur [-1 ; 3]
d) f(3) > f(3,5) : vrai car f est décroissante sur [3 ; 4]
Exercice 5
a) [tex](3 - 2x)(5+4x)\ge0[/tex]
racines : 3 - 2x = 0 ==> x = 3/2
5 + 4x = 0 ==> x = -5/4
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-\dfrac{5}{4}&&\dfrac{3}{2}&&+\infty\\ 3-2x&&+&+&+&0&-&\\ 5+4x&&-&0&+&+&+&\\ Produit&&-&0&+&0&-& \\\end{array}\\\\\\\\S=[-\dfrac{5}{4};\dfrac{3}{2}][/tex]
.
b) [tex](5-x)(2x-\dfrac{1}{3})<0\\\\racines:5-x=0 ==>x=5\\\\2x-\dfrac{1}{3}=0==> 2x=\dfrac{1}{3}==>x=\dfrac{1}{6}[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&\dfrac{1}{6}&&5&&+\infty\\ 5-x&&+&+&+&0&-&\\ 2x-\dfrac{1}{3}&&-&0&+&+&+&\\ Produit&&-&0&+&0&-& \\\end{array}\\\\\\S=]-\infty;\dfrac{1}{6}[\ \cup\ ]5;+\infty[[/tex]
Exercice 6
Pas d'énoncé...
