Bonjour,
1)
Les droites (CB) et (DE) se coupent en O et on a (BC) // (DE), donc d'après le théorème de Thalès :
[tex]\frac{OB}{OC} = \frac{OD}{OE} = \frac{BD}{CD}\\
\frac{6}{OE} = \frac{7{,}2}{10{,}8}\\
OE = 10{,}8 \times \frac{6}{7{,}2} = 9\text{ cm}\\
\frac{BD}{5{,}1} = \frac{7{,}2}{10{,}8}\\
BD = 5{,}1 \times \frac{7{,}2}{10{,}8} = 3{,}4 \text{ cm}[/tex]
2)
Montrons que OF/OD = OG/OB.
Pour cela, il faut vérifier qu'il y a égalité des produits en croix, c'est à dire :
OF x OB = OD x OG
[tex]OF\times OB = 2\times 7{,}2 = 14{,}4\\
OG\times OD = 6\times 2{,}4 = 14{,}4 = OF\times OB[/tex]
Donc on a :
[tex]\frac{OF}{OD} = \frac{OB}{OG}[/tex]
Les droites (BG) et (FD) se coupent en O ; les points B, O, G et F, O, D sont alignés dans cet ordre et on a :
[tex]\frac{OF}{OD} = \frac{OB}{OG}[/tex]
D'après la réciproque du théorème de Thalès :
(GF) // (BD).
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
