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Sagot :
Bonjour,
[tex]D=C\times\sqrt{2}[/tex]
a) 1) [tex]D=(\sqrt{8}+\sqrt{2})\times\sqrt{2}[/tex]
[tex]D=\sqrt{8}\times\sqrt{2}+\sqrt{2}\times\sqrt{2}\\\\D=\sqrt{16}+\sqrt{4}\\\\D=4+2=6[/tex]
La diagonale est un entier car 6 est un entier.
2) L'aire du carré est donnée par le calcul C².
[tex]Aire=(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2=(\sqrt{8})^2+2\times\sqrt{8}\times\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2\\\\Aire=8+2\times\sqrt{16}+2\\\\Aire=8+2\times4+2\\\\Aire=8+8+2\\\\Aire=18[/tex]
L'aire du carré est égale à 18 cm².
b) [tex]D=\sqrt{40}[/tex]
1) [tex]D=C\times\sqrt{2}\\\\\sqrt{40}=C\times\sqrt{2}\\\\C=\dfrac{\sqrt{40}}{\sqrt{2}}\\\\C=\sqrt{\dfrac{40}{2}}\\\\C=\sqrt{20}\\\\C=\sqrt{4\times5}\\\\C=\sqrt{4}\times\sqrt{5}\\\\C=2\sqrt{5}[/tex]
[tex]D=C\times\sqrt{2}[/tex]
a) 1) [tex]D=(\sqrt{8}+\sqrt{2})\times\sqrt{2}[/tex]
[tex]D=\sqrt{8}\times\sqrt{2}+\sqrt{2}\times\sqrt{2}\\\\D=\sqrt{16}+\sqrt{4}\\\\D=4+2=6[/tex]
La diagonale est un entier car 6 est un entier.
2) L'aire du carré est donnée par le calcul C².
[tex]Aire=(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2=(\sqrt{8})^2+2\times\sqrt{8}\times\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2\\\\Aire=8+2\times\sqrt{16}+2\\\\Aire=8+2\times4+2\\\\Aire=8+8+2\\\\Aire=18[/tex]
L'aire du carré est égale à 18 cm².
b) [tex]D=\sqrt{40}[/tex]
1) [tex]D=C\times\sqrt{2}\\\\\sqrt{40}=C\times\sqrt{2}\\\\C=\dfrac{\sqrt{40}}{\sqrt{2}}\\\\C=\sqrt{\dfrac{40}{2}}\\\\C=\sqrt{20}\\\\C=\sqrt{4\times5}\\\\C=\sqrt{4}\times\sqrt{5}\\\\C=2\sqrt{5}[/tex]
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