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étude de T=x² + bx + c

1) Si P=x² + bx était le début d'une identité remarquable, quel serait le 3eme terme? donner vos résultats sous la forme d'une fraction, et factoriser cette expression.
2)Expliquer pourquoi il est tjrs possible d'écrire : T= x² + bx + b²/4 - b²/4 + c
3) On obtient donc T sous la forme: T= (D)² - (E) 
Donner les valeurs de D et E en fonction de x de b et c.
4) On note Δ1 pour que l'on puisse factoriser T par une autre identité remarquable.
5) Démontrer alors que la factorisation de T, si la condition de la question précédente est remplie, est : T= (x- (-b+√Δ1)/2) multiplié par (x- (-b-√Δ1)/2)
6)Factoriser directement, si possible les trinomes suivants :
A2= x² - 3x -2        B2= x² - 6x + 12    C2=x² + 1       D2=x² + 36 - 13x

Merci d'avance.

Sagot :

1) Si P=x² + bx
           =(x+b/2)²-b²/4

2)Expliquer pourquoi il est tjrs possible d'écrire :
T=x²+bx+c
 T= x² + bx + b²/4 - b²/4 + c
   =(x+b/2)²+(c-b²/4)

3) On obtient donc T sous la forme: T= (D)² - (E) 
Donner les valeurs de D et E en fonction de x de b et c.
D=x+b/2
E=b²/4-c

4) On note Δ1 pour que l'on puisse factoriser T par une autre identité remarquable.
Δ1=4*(b²/4-c)=b²-4c

5) Démontrer alors que la factorisation de T, si la condition de la question précédente est remplie, est : T= (x- (-b+√Δ1)/2) multiplié par (x- (-b-√Δ1)/2)
T=(x+b/2)²-(Δ1/4)²
  =(x- (-b+√Δ1)/2)(x- (-b-√Δ1)/2)

6) Factoriser directement, si possible les trinomes suivants :
A2= x² - 3x -2
Δ1=17
A2=(x- (3+√17)/2)(x- (3-√17)/2)

B2= x² - 6x + 12   
Δ1=-12
B2 non factorisable dans IR

C2=x² + 1      
Δ1=-4
C2 non factorisable dans IR

D2=x² + 36 - 13x
Δ1=25
D2=(x-4)(x-9)
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