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Le périmètre d’Le périmètre d’un rectangle est de 50 m. Si on augmente la longueur de 8 m et la largeur de 5 m, l’aire augmente de 180 m². Quelles sont les dimensions initiales du rectangle?

Sagot :

maudmarine
Formule périmètre d'un rectangle = 2 x (longueur x largeur)
On va dire que x = la longueur et que y = la largeur

Périmètre du rectangle =
2 (x + y ) = 50 m
D'où : x + y = 25 m
L'aire du rectangle =  x *  y 

Calcul de l'aire quand elle augmente de 180m²
(x + 8) (y + 5) = xy + 180 m²   

Alors :
x + y = 25                             
y = 25 - x  
et :
(x + 8) (y + 5) = xy + 180 
(x + 8) (y + 5) = xy + 180 
(x + 8) (25 - x + 5) = x (25 - x) + 180 
-x² + 22x + 240 = -x² + 25x +180
-x² + 22x - (-x² + 25x ) = 180 - 240 
-3x = -60
x = 60/3 = 20

Dimensions initiales du rectangle :
La longueur du rectangle = 20 cm
La largeur du rectangle = 5 cm

Vérification :
2 x (20 + 5) = 2 x 25 = 50 cm (périmètre du rectangle)
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