Bonsoir,
1) Par Pythagore dans le triangle MJI rectangle en I, nous avons :
MI² = MJ² + IJ²
MI² = 5² + 10²
MI² = 25 + 100
MI² = 125
[tex]MI=\sqrt{125}=\sqrt{25\times5}=5\sqrt{5}[/tex]
La longueur du rectangle ADCB est DC = DM + MC
DC = DM + MI
[tex]DC = 5 + 5\sqrt{5}=5(1+\sqrt{5})[/tex]
2) [tex]\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{5(1+\sqrt{5})}{10}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}=\Phi[/tex]
3) JC = MC - MJ
[tex]JC=5\sqrt{5} - 5=5(\sqrt{5}-1)[/tex]
[tex]\dfrac{BC}{JC}=\dfrac{10}{5(\sqrt{5}-1)}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{2(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}\\\\=\dfrac{2(\sqrt{5}+1)}{[(\sqrt{5})^2-1^2]}=\dfrac{2(\sqrt{5}+1)}{5-1}=\dfrac{2(\sqrt{5}+1)}{4}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}=\Phi[/tex]
Par conséquent, IBCJ est un rectangled'Or.
