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Équations un peu galère...

Bonjour, je suis bloquée à des équations un peu casse tête :

1) 4 (2x + 7)² - 9 (x+3)² = 0 
2) (2x + 3)² = 36 
3) (5x + 2)² + (x+7) (5x+2) - 25x² + 4² = 0

Voilà, si vous pouviez me donner une méthode (je ne demande absolument pas les réponses !) pour les résoudre, merci d'avance :) 

Sagot :

Bonsoir,

Pour ces équations, tu appliques la formule : a² - b² = (a + b)(a - b)
Puis, tu essaies de factoriser pour avoir un produit égal à 0.


1) 4(2x + 7)² - 9(x+3)² = 0
 [2(2x + 7)]² - [3(x+3)]² = 0    (a = 2(2x+7)  et  b = 3(x+3))
[2(2x + 7) + 3(x + 3)]*[2(2x + 7) - 3(x + 3)] = 0
(4x + 14 + 3x + 9)(4x + 14 - 3x - 9) = 0
(7x + 23)(x + 5) = 0
Equation produit nul.
7x + 23 = 0  ou  x + 5 = 0 
7x = -23       ou   x = -5
x = -23/7      ou   x = -5

S=(-23/7 ; -5}


2) (2x + 3)² = 36
(2x + 3)² - 36 = 0
(2x + 3)² - 6² = 0       (a = 2x+3  et  b = 6)
[(2x + 3) + 6]*[(2x + 3) - 6] = 0
(2x + 9)(2x - 3)= 
Equation produit nul.
2x + 9 = 0  ou  2x - 3 = 0
2x = -9       ou    2x = 3
x = -9/2      ou      x = 3/2

S=(-9/2 ; 3/2}

3) (5x + 2)² + (x + 7) (5x + 2) - 25x² + 4 = 0
(5x + 2)² + (x + 7) (5x + 2) - (25x² - 4) = 0
(5x + 2)² + (x + 7) (5x + 2) - (5x + 2)(5x - 2) = 0   (en appliquant la formule : a²-b²= ...)
(5x + 2)[(5x + 2) + (x + 7)  - (5x - 2)] = 0
(5x + 2)(5x + 2 + x + 7  - 5x + 2) = 0
(5x + 2)(x + 11) = 0
Equation produit nul.
5x + 2 = 0   ou   x + 11 = 0
5x = -2        ou    x = -11
x = -2/5       ou    x = -11

S ={-2/5 ; -11} 

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