Une entreprise fabrique des vis au moins 6tonnes par mois. Le coût moyen de fabrication en millier d'euros par tonne,d'une production mensuelle de x tonnes est donné par C(x), où C est la fonction définie sur ]0;6] par: C(x)= (0.1e^x+20) / x . à l'aide de la calculatrice: -conjecturer en termes de variation, l'évolution du coût moyen de fabrication dur l'intervalle ]0;6] -estimer le minimum du coût moyen et la production mensuelle correspondante -dire s'il est possible d'atteindre un coût moyen de fabrication de 4000 euros par tonne .
Apres, il faut montrer que,pour tout reel x appartenant à ]0;6] : C'(x)= (0.1x e^x - 0.1e^x-20) / x^2 -On considère la fonction f definie su [0;6]: f(x)= 0.1x e^x -0.1e^x -20. -Verifier que pour tout réel de [0;6]: f'(x)=0.1x e^x.
-Justifier que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle [0;6]
-Montrer que pour l'equation f(x)=0 admet une seule solution dans [0;6] (donner la valeur de cette solution arrondie au dixieme près)
- En deduire le signe de f(x) sur [0,6]
-A l'aide des questions precedentes,justifier que le minimum du cout moyen de fabrication est obtenu pour une production mensuelle de " " tonnes de vis(" " correspond a la seule solution trouvée auparavant) .
-Justifier que C(seule solutuion) = 0.1 e^(seule solution)
