Laflo
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Bonjour, aidez moi pour mon dm svp enoncé : On considère la fonction f définie par f(x)=racine carré de 1-x² pour x compris entre -1 et 1. Sa courbe présentative C est le demi cercle de centre o et de rayon 1. On note A et B les points d'abscisse respectives (-1;0) et (1;0) et M le point de C d'abscisse x ( compris entre -1 et 1 ) . L'ordonnée de M est donc y=racine carré de 1 -x². K est le point d'abscisse (x;0). Faire la figure avec x=-0,6 et a partir des points A et M, placer les points D et E de telle sorte que: AMDE soit un carré et d est une abscisse positive ( unité 5 cm sur les axes). objectif : L'aire AMDE = a l'aire du demi disque de diametre AB. Question: 1) a) exprimer KM en fonction de x. b) montrer que AK est égal à A+X c) en deduire AM 2) justifier que l'aire G(X) du carré AMDE est donné par la formule : G(x)= 2x + 2 3) determiner x pour que l'aire du carré soit égale a l'aire du demi disque de diamètre AB. On donnera la valeur exacte et la valeur arrondi au centième

Sagot :

bonjour

 

il me semble qu’il y a des erreurs dans l’énoncé :

- « placer les points D et E de telle sorte que: AMDE soit un carré et D AIT ( et non d est)  une abscisse positive »

- b) AK= A+K cela ne veut rien dire, on ne peut pas additionner des points

n’est–ce pas plutôt AK = 1-x ?

 

1) a)

on voit sur le dessin que la distance KM = f(x) = V(1-x²)

tu peux le démontrer en utilisant la formule du cours : KM = V((xm-xk)² + (ym-yk)²)

 

b) voir plus haut

 

c) utilise le théorème de Pythagore sur le tr. rectangle AKM

 

2) aire(AMDE) = AM * AM = AM²= … tu dois trouver 2x+2

 

3) on calcule l’aire du demi-disque de rayon = 1

 

aire disque = pi * rayon² = pi

aire demi disque= pi/2

 

l’énoncé se transcrit donc :

2x+2 = pi/2 --- équation à résoudre pour trouver x

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