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f' vaut 4x-4 dons f'(0)=-4
en 0 f(0)=5 donc tangente y=5-4(x-0)=-4x+5
f(x)-(-4x+5)=-2x² est toujours <=0 Cf est toujours en dessous de T
Soit f la fonction définie sur [-9;15] par: f(x)=-2x²-4x+5
On note Cf sa courbe représentative dans un repère.
1. calculer le nombre dérivé f'(0)
f'(x)=-4x-4
f'(0)=-4
2. Justifier que l'équation de la tangente T au point d'abscisse O est y=-4x+5.
tangente en 0: y=f'(0)(x-0)+f(0)
f(0)=5 et f'(0)=-4
donc (T) : y=-4x+5
3. Dresser le tableau de signe de f(x)-(-4x+5)
f(x)-(-4x+5)=-2x²-4x+5+4x-5
=-2x²
x² ≥ 0 donc f(x)-(-4x+5) ≤ 0
4. En déduire la position relative de Cf et de T.
f(x)-(-4x+5) ≤ 0
donc Cf est en-dessous de la tangente T