Avec une plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm, en découpant quatre carrés identiques, on obtient le patron d'une boîte (sans couvercle !).
Une entreprise souhaite trouver la dimension des carrés à découper pour obtenir une boîte dont le volume sera maximum.
On appelle x la longueur du côté des carrés en décimètre.
1. Quelles sont les valeurs possibles de x ? Justifier.
x peut varier de 0 à 4
donc x∈[0;4]
2. Exprimer en fonction de x la surface du « fond » de la boîte (partie hachurée). En déduire l'expression du volume V(x) de la boîte en fonction de x.
A(x)=(10-2x)(8-2x)
=4x²-16x-20x+80
=4x²-36x+80
donc V(x)=x*A(x)
=x(4x²-36x+80)
=4x³-36x²+80x
Bon courage pour la fin du DM...
