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~ Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= x(au cube)+x

1) Calculer la dérivée de f.

2) De quelle forme est cette dérivée? Quel est son signe? En déduire le sens de variation de f sur IR.

 

~ Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= x(au cube)-x²-x

1) Calculer la dérivée de f.

2) f'(x) est de la forme ax²+bx+c

  a) Que valent a,b et c?

  b) Que vaut le discriminant de f'(x)?

  c) En déduire le signe de f'(x) sur IR.

3) Déterminer le sens de variation de f sur IR et construire son tableau de variation sur [-2;2]

 

 

                                     Moi et les dérivés, ont est pas copain copain..

Sagot :

~ Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= x³+x

1) Calculer la dérivée de f.

f'(x)=3x²+1

 

2) De quelle forme est cette dérivée? Quel est son signe? En déduire le sens de variation de f sur IR.

 f' est une fonction parabolique

f'(x)>0 donc f est croissante sur IR

 

~ Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= x³-x²-x

1) Calculer la dérivée de f.

f'(x)=3x²-2x-1

 

2) f'(x) est de la forme ax²+bx+c

  a) Que valent a,b et c?

a=3,b=-2,c=-1

 

  b) Que vaut le discriminant de f'(x)?

Δ=16 ; x1=-1/3 ; x"=1

 

  c) En déduire le signe de f'(x) sur IR.

f'(x)>0 si x<-1/3 ou x>1

 

3) Déterminer le sens de variation de f sur IR et construire son tableau de variation sur [-2;2]

f est croissante sur [-2;-1/3]

f est décroissante sur [-1/3;1]

f est croisante sur [1;2]

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