Bonjour,
1)Le triangle ABC est rectangle en B donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]BC^2 = AB^2+AC^2\\ BC^2 = 1^2+1^2 = 2\\ BC = \sqrt 2[/tex]
2)Le triangle BCD est rectangle en C donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]BD^2 = BC^2+CD^2\\ BD^2 = \left(\sqrt{2}\right)^2 + 1^2\\ BD^2 = 2+1 = 3\\ BD = \sqrt 3[/tex]
3)Le traingle BDE est rectangle en D, donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]BE^2 = BD^2+DE^2\\ BE^2 =\left( \sqrt 3\right)^2 + 1^2\\ BE^2 = 3+1 = 4\\ BE = \sqrt 4 = 2[/tex]
4)Le triangle BEF est rectangle en E, donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]BF^2 = BE^2+EF^2\\ BF^2 = 2^2+1^2\\ BF^2 = 4+1 = 5\\ BF = \sqrt 5[/tex]
5)Le triangle BFG est rectangle en F donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]BG^2 = BF^2+FG^2\\ BG^2 =\left(\sqrt 5\right)^2+1^2\\ BG^2 = 5+1 = 6\\ BG = \sqrt 6[/tex]
On remarque que l'hypothénuse de chaque rectangle est la racine d'un nombre entier, qui suit celui du triangle précédent.
6)Pour tracer un segment qui mesure [tex]\sqrt 2[/tex] cm, il faut tracer 1 triangle rectangle,
Pour tracer un segment qui mesure [tex]\sqrt 3[/tex] cm, il faut tracer 2 triangles rectangles,
Donc :
Pour tracer un segment qui mesure [tex]\sqrt 11[/tex] cm, il faut tracer 10 triangles rectangles,
Pour tracer un segment qui mesure [tex]\sqrt 29[/tex] cm, il faut tracer 28 triangles rectangles.
