Bonjour,
Exercice 1 :
1)
a)Pour que le carrelage puisse être posé sans découpe, il faut que le côté des dalles divise à la fois la longueur de la salle et sa largeur.
Ainsi :
630 n'est pas divisible par 25, donc ça ne marche pas pour les dalles de 25cm de côté.
630 et 525 sont divisibles par 35, donc ça marche pour les dalles de 35 cm de côté.
630 n'est pas divisible par 40, donc ça ne marche pas pour les dalles de 40 cm de côté.
b)Dans le sens de la longueur, on aura : [tex]\frac{630}{35} = 18[/tex] dalles et il y en aura [tex]\frac{525}{35} = 15[/tex] dans le sens de la largeur.
Il y aura donc : [tex]15 \times 18 = 270[/tex] dalles au total.
2)
a)On utilise l'algorithme d'Euclide :
[tex]630 = 1\times 525+105\\ 525 = 5\times 105[/tex]
Le PGCD de 630 et de 525 est donc 105.
b)Il doit donc commander des dalles de 105 cm de côté.
Dans la longueur, il y aura : [tex]\frac{630}{105} = 6[/tex] dalles et, dans la largeur, il y en aura : [tex]\frac{525}{105} = 5[/tex] dalles ; il y aura donc au total :
[tex]6\times 5 = 30[/tex] dalles
Exercice 2 :
1)[tex]A = \frac 57 - \frac 27 : \frac{4}{13}\\ A = \frac 57 - \frac 27 \times \frac{13}4\\ A = \frac 57 - \frac 17 \times \frac{13}{2}\\ A = \frac 57 - \frac{13}{14}\\ A = \frac{10}{14} - \frac{13}{14}\\ A = -\frac 3{14}[/tex]
2)[tex]B = 5\sqrt 3 -\sqrt{48}+4\sqrt{27}\\ B = 5\sqrt{3}-\sqrt{3\times 16}+4\sqrt{3\times 9}\\ B = 5\sqrt{3}-4\sqrt{3} + 12\sqrt{3}\\ B = 13\sqrt 3[/tex]
