BaptMan
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 On cherche les triplets de polynômes de  ℝ[X], (P, Q, R) tels que:

 

[tex]X^2P^2+Q^2-X^3R^2=2XPQ[/tex]


Trouver les triplets solutions.

 

 

Sagot :

je te donne déjà les méthode et je revindrai pour une réponse complète :

 

a) recherche des deimensions de P,Q,R :

max(dim(X²P²),dim(Q²),dim(X^3R²))=dim(XPQ)

donc dim(P)=1 , dim(Q)=2 , dim(R)=0

ainsi : P=aX+b , Q=cX²+dX+e , R=f

 

b) valeurs de P,Q,R :

on cherche a,b,c,d,e,f tels que :

(aX+b)²X²+(cX²+dX+e)²-f²X^3=2X(aX+b)(cX²+dX+e)

 

on peut procéder par identification ou bien par la méthode des divisions de Poynômes dans R[X] (type "Hörner")

 

bon courage...

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