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Problème: Pour une unité choisie [AB] est un segment tel que AB=10 et M est un point de ce segment.Du meme coté de la droite (AB),on construit deux carrés,l'un de coté AM et l'autre de coté BM. Existe-t-il un point M ( ou plusieurs) tels que la somme des aires de ces deux carrés soit égale à 75?

 

1) Faire une figure.

2)En Posant AM=x montrer que la somme de ces deux aires est égale à 2x²-20x+100.

3)En deduire que pour répondre au problème, il faut résoudre l'équation x²=10x-12.5

4)Résoudre graphiquement cette équation donc donner une valeur approchée au dixième de(s) solution(s)au problème.

Pour cela on construira sur une feuille de papier millimétré la fonction x->x² et une fonction affine bien choisie.

Sagot :

1) Faire une figure: laissé au lecteur...

 

2)En Posant AM=x montrer que la somme de ces deux aires est égale à 2x²-20x+100.

somme des aires=x²+(10-x)²=x²+100-20x+x²=2x²-20x+100

 

3)En deduire que pour répondre au problème, il faut résoudre l'équation x²=10x-12.5

2x²-20x+100=75 donne 2x²-20x+25=0 donc 2x²=20x-25 donc x²=10x-12,5

 

4)Résoudre graphiquement cette équation donc donner une valeur approchée au dixième de(s) solution(s)au problème.

graphiquement on obtient : x=1,4 ou x=8,6

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