momo12
Answered

Explorez une multitude de sujets et trouvez des réponses fiables sur Zoofast.fr. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et bien informées de notre réseau de professionnels expérimentés.

Un jardinier dispose d'un terrain rectangulaire de 12 m sur 8 m . Il désire que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie de son terrain. Le but de l'exercice est de déterminer la largeur x des allées. 1) Exprimez en fonction de x l'aire des deux allées. 2) a) Prouvez que le problème revient à résoudre l'équation x2 - 20x +16 = 0 b) Vérifiez que x2 - 20x + 16 = (x - 10)2 - 84. c) Déduisez en la largeur x.

Sagot :

loulakar
Bonjour,

1) Allée verticale : 8x
Allée horizontale : 12x

Soit un total de 8x + 12x mais l'endroit où les deux allées se croisent sont comptées deux fois. Donc il faut soustraire x²

Calcul final : 8x + 12x - x²

2. a)On sait que l'aire des deux allées est 8x + 12x - x²
Or il estime que l'aire des deux allées doit représenter 1/6 de la superficie de son terrain.
Soit, l'aire du terrain est de 96 m² :
8*12 =96
Donc 1/6 de 96 = 16 m²
x² - 20x + 16 = 0

b) vérifier que :
x² - 20x + 16 = 0
x² - 20x + 100 - 84 = 0
(x - 10)² - 84 = 0

c) largeur de x :
(x - 10 - √84)(x - 10 + √84) = 0

x - 10 - √84 = 0
x = 10 + √84
x ≈ 19,17 m impossible trop larges

x - 10 + √84 = 0
x = 10 - √84
x ≈ 0,83 m
Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Vous avez des questions? Zoofast.fr a les réponses. Merci pour votre visite et à bientôt.